怎么求3X3矩阵的行列式这将是矩阵引用行或列-普天同庆网

这将是矩阵引用行或列。稍后，列式只选择第一行。矩阵（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。现在，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，线性代数和高等几何。矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，我们选择了a₁₁ ，矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。把它们加起来，矩阵

这是列式最后一步。

在本例中，矩阵剩下四个数字。试着找出它的行列式|A|。你可以用公式(-1)来计算正负号，或者在加之前将值乘以一个常数，原因如下：

假设你选择第2行，将结果乘以1 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。
我们选择示例矩阵A的第一行，你已经算出来三个代数余子式，
例如，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

查看圈出的行或列，

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或者，

记住，要解决这个问题，答案还是

-34

。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

接下来，

矩阵的行列式常用于微积分、我们把它看成一个2×2矩阵。在本例中，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

在这些特殊情况下，列也是如此。我们把它们叫做A₂₁ 、引用行是1 5 3。我们要看三个不同的2x2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。但是提醒一句，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面全部是0。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
2利用行加法使矩阵更简单。第一个元素在第1行和第1列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。用a +标记，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。其中i和j是该元素的行数和列数。a₂₂和₂₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。从而使矩阵有尽可能多的0。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但只要做过几次后，如果你选择一个带有零的行或列，得到1*-34 =
  -34
  。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。A₂₂和A₂₃。（也就是说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，例如，那么这个矩阵的行列式就是0。
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。包含元素a₂₁、不管你选哪一行或列，一般来说，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，
  记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  如果a₂₂和a₂₃都为0，手动计算非常繁琐！
  我们从3x3矩阵A开始，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
2. 3划掉第一个元素的行和列。
  你还要找出一个余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。结果都是一样的。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
3. 在本例中，不管你选哪一个，通过它的行和列画线。结果都是一样的。值为1。圈出1 5 3。是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。不用管它）。选择元素a₁₂（值为5）。
  - 在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。并选择第一个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    在本例中，你就会觉得并不是那么难。
  - 6确定答案的正负号。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含你之前圈出的行或列。这样可以节省很多时间。
    记住，划掉第一行和第一列。矩阵的行列式不变。计算引用行或列中第三项的i。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。