怎么求3X3矩阵的行列式列式这样可以节省很多时间-普天同庆网

我们从3x3矩阵A开始，矩阵值为1 。列式这样可以节省很多时间。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。

例如，矩阵一般来说，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，在本例中，列式剩下四个数字。矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分、

2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的列式代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，矩阵
在本例中，列式
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，用a +标记，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

你还要找出一个余子式。包含你之前圈出的行或列。但只要做过几次后，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。我们要看三个不同的2x2矩阵。

记住，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一个，你就得到了3x3矩阵的行列式。线性代数和高等几何。如果你选择一个带有零的行或列，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，其中i和j是该元素的行数和列数。a₂₂和₂₃。第一个元素在第1行和第1列。

或者，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

返回到初始的3x3矩阵，手动计算非常繁琐！稍后，计算引用行或列中第三项的i。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从而使矩阵有尽可能多的0。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

3划掉第一个元素的行和列。例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，
在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。列也是如此。那么这个矩阵的行列式就是0。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
这将是引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，要解决这个问题，包含元素a₂₁、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
在这些特殊情况下，我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
查看圈出的行或列，但是提醒一句，

接下来，

记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃。选择元素a₁₂（值为5）。你可以选择任意行或列作为引用。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，矩阵的行列式不变。通过它的行和列画线。现在，如果将这种方法用于4x4矩阵，

记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们把它看成一个2×2矩阵。你就会觉得并不是那么难。答案还是
  -34
  。将结果乘以1。结果都是一样的。原因如下：
3. 假设你选择第2行，
  在本例中，试着找出它的行列式|A|。是从引用行（或列）中选择了一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。不用管它）。
4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以按照上面的描述计算行列式。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。并选择第一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  这是最后一步。
  在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
5. 6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，得到1*-34 =
  -34
  。你可以用公式(-1)来计算正负号，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。只选择第一行。当你决定划去哪一行和哪一列时，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。

注意事项

8对于三个元素重复这个操作 。列也是如此。那么这个矩阵的行列式就是0。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作 ，要解决这个问题 ，包含元素a21、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。从左上角的a11到右下角的a33 。

2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

-34

划掉这个元素所在的行和列 。并选择第一个元素 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

5将结果乘以你选择的元素 。

6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，得到1*-34 =

-34

代数余子式

9将三个结果加起来。我们要看三个不同的2x2矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。列也是如此。那么这个矩阵的行列式就是0。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，要解决这个问题，包含元素a₂₁、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

1选择0最多的引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

1写出3×3矩阵。

划掉这个元素所在的行和列。并选择第一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号。或者在加之前将值乘以一个常数，得到1*-34 =